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新课标自我解读
  发布时间 2009-01-04  
一、数学课程应致力于实现义务教育阶段的培养目标,体现基础性、普及性和发展性。义务教育阶段的数学课程要面向全体学生,适应学生个性发展的需要,使得:人人都能获得良好的数学教育,不同的人在数学上得到不同的发展。
人人都能获得良好的数学教育:良好的数学教育,就是不仅懂得了知识,还懂得了基本思想,在学习过程中得到磨练。义务教育阶段的数学课程具有公共基础的地位,要着眼于学生的整体素质的提高,促进学生全面、持续、和谐发展。
课程设计要满足学生未来生活、工作和学习的需要,使学生掌握必需的数学基础知识和基本技能,发展学生抽象思维和推理能力,培养应用意识和创新意识,在情感、态度与价值观等方面都要得到发展;
要符合数学科学本身的特点、体现数学科学的精神实质;要符合学生的认知规律和心理特征、有利于激发学生的学习兴趣;
要在呈现作为知识与技能的数学结果的同时,重视学生已有的经验,让学生体验从实际背景中抽象出数学问题、构建数学模型、得到结果、解决问题的过程。

不同的人在数学上得到不同的发展:现代儿童观认为,在每一个儿童身上都蕴藏着巨大的教育潜能,我们的教育必须充分尊重儿童的内在素质,即自然天性,小心加以呵护、开发。要面对每一个有差异的个体,适应每一个学生不同发展的需要,要为每一个学生提供不同的发展机会与可能。数学课程必须立足于关注学生的一般发展,它应当是“为了每一个孩子”健康成长的课程,而不能成为专门用来淘汰的“筛子”。
教学实践:
①了解并掌握不同家庭中的孩子在家庭和学校中的学习状况,充分了解学生的学习起点,
②创设多元智能的环境,把握“为多元而教”和“用多元而教”的原则,革新学习的方式,开发与应用“多维”学习活动的教学资源,创设一个适合儿童生活和学习的“聪明环境”,整合教育资源,形成新的合力,让每一个儿童的创造潜能在学习中得到开发,让每一个儿童的多元智能得到培养,最大限度地激发学生实现自我的愿望和学习的最优化。
③“教学的艺术不在于传授本领,而在于激励、唤醒、鼓舞。”恰当的评价将拉近师生的情感,使教师由一名评判者变成学生的鼓励者和支持者,使学生得到尊重,使每个孩子都能从学习中体会到快乐和成功的喜悦。建立一套全方位的多元化的科学的评价体系,是开发与实施多维学习的有力保障。

二、课程内容既要反映社会的需要、数学学科的特征,也要符合学生的认知规律。
⑴它不仅包括数学的结论,也应包括数学结论的形成过程和数学思想方法。
⑵课程内容要贴近学生的生活,有利于学生经验、思考与探索。
⑶内容的组织要处理好过程与结果的关系,直观与抽象的关系,生活化、情境化与知识系统性的关系。
⑷课程内容的呈现应注意层次化和多样化,以满足学生的不同学习需求。

1、它不仅包括数学的结论,也应包括数学结论的形成过程和数学思想方法。
数学是研究数量关系和空间形式的科学。学生学数学与不学数学最本质的区别在于培养人直观的能力、演绎的能力、逻辑地思考!其实就是以数学知识为载体促进学生思维的发展。这是数学学习的本质。
数学知识和数学思想方法就是数学的核心。近几年来出现的“去数学化”倾向就是忽略了数学知识本源和数学思想方法。究其原因是因为过于关注形式,淡化了本质。抓住数学知识本源和数学思想方法,与新课程理念所倡导的理念有机整合,纠正“去数学化”倾向,还数学教学本来面目!
(一)把根留住——追溯数学本源:
⒈小学数学中的数学知识本源与数学思想方法;化归思想、优化思想、符号化思想、集合思想、函数思想、极限思想、分类思想、概率统计思想等;归纳与演绎,分析与综合,抽象与概括,联想与猜想等方法。
2. 抓住数学知识本源与数学思想方法的意义与价值。
(二)凸显本色——还数学教学本色
1.针对具体的数学知识,知道知识本源和蕴含在知识背后的数学思想方法。
(1)通过数学史的学习了解数学知识产生的背景和发展的过程,知道来龙去脉,也就把握了知识本源和数学思想方法。(例如:向学生介绍十进制计数法的由来)
(2)深入挖掘教材,教材的编排蕴含了知识的本源和思想方法。(例如圆面积推导里无限分割的极限思想的渗透。)
2.在实践中怎样以数学知识本源与数学思想方法为主线展开教学设计。
⑴在知识的发生过程中要抓住知识本源,突出知识的产生与形成过程。
让学生处于需求新知的状态——创设的问题情境要蕴含数学知识的本源
让学生处于解决问题的状态——探索的过程中要有思考知识本源的任务
(以《1000以内数的认识》一课为例,来阐述是怎样抓住数学知识本源进行教学设计的。这部分知识的本质是位值制、进位法、符号化思想。)
(2)在法则归纳、公式推导、结论的发现过程中以思想方法为主线,凸显思考过程。
①围绕一种数学思想方法为主线展开教学(平行四边形面积的推导——转化)
②围绕多种数学思想方法为主线展开教学(三角形内角和的推导——猜想、验证、转化等)
③结合某个点渗透数学思想方法
总之,知识是基础,方法是中介,思想才是本源。有了思想,知识与方法才能上升为智慧。数学是能够增长学生智慧的学科,我们只要抓住数学本质,与新课程理念有效结合,才能发挥数学教育的最大价值,凸显数学本色!这样做本身就是使数学课回归数学味,找回数学教学的灵魂!

2、课程内容要贴近学生的生活,有利于学生经验、思考与探索。
①数学学习要以学生的发展为本,要把学生的个人知识、直接经验和现实世界作为数学教学的重要资源。我们的学生就是一个个资源开发者,学生自身的知识、经验、智力、情感等因素,构成了学生内在的“资源”,一个学生就是一个独特的“资源点”。“心中有学生、眼中有资源”。
②数学是来源于生活而最终服务于生活的,尤其是小学数学,在生活中几乎都能找到其原型。贴近学生的生活的资源,可以将学生的那些常识性、经验性的知识派上用场,在数学世界里开拓出可供他们思索、探讨和发展的用武之地。
③教师应把握学生的现实经验,并对之进行分析、澄清、引导、回应,从而实现学生对知识创造性转换和沟通、交融的过程。这样的一个过程,可以看作儿童关于知识的原有基础的发展或转变,而不是新信息的点滴累积过程。

3、内容的组织要处理好过程与结果的关系,直观与抽象的关系,生活化、情境化与知识系统性的关系。
过程与结果的关系:
这个过程大体上包括:发现实际问题中的数学成分,并对这些成分做符号化处理,把一个实际问题转化为数学问题;对符号化的问题做进一步的抽象化处理,尝试建立和使用不同的数学模型,发展为更完善、合理的概念框架。
过程和结果同样重要。应该强调:结果应该是学生通过一定的探究过程获得的,不是教师直接传授的。重“过程”中的发现、感悟、体验,同样也应兼顾过程之后出的“结果”。
重视儿童在活动过程中的态度、情感、行为表现,重视儿童活动中付出努力的程度,以及过程中的探索、思考、创意等。即使活动的最后结果没有达到预期的目标,也应从儿童体验宝贵生活经验的角度加以珍视。
两大目标,既各有内涵,又相辅相承。在实施过程中,要辩证地处理两者的关系,那种不注重学习过程而侈谈知识和技能的获取是不可取的;同时,情感、态度、价值观的形成也不应脱离知识技能,它们是与知识的掌握、技能的获取紧紧地融在一起的。
直观与抽象的关系:⑴重视直观演示和归纳抽象:教师在教学活动中,应从直观入手揭示事物的特征及数量关系,引导学生通过分析、归类、综合等方法进行抽象概括,从而得出正确的结论。如在教学“加法”概念时,教师可先进行直观演示:岸边有5只鸭子,水里有3个鸭子。水中的鸭子缓缓游向岸边。问学生岸边一共有几只鸭子?通过简单、生动的演示,引导学生抽象出“把两个数合并起来求一共是多少的计算叫加法”这一概念。
⑵处理好直观性与抽象性的关系:直观是手段,抽象是直观的发展。不能从抽象到抽象,使学生难以理解教学内容,也不能为直观而直观,把教学仅仅停留在直观演示上,而是在加强直观演示的基础上,帮助学生归纳出事物的本质特征及数量关系。随着学生年级的升高,抽象思维能力的增强,可逐渐减少学生对直观演示的依赖性,提高学生的抽象思维能力。
生活化、情境化与知识系统性的关系:
生活化是指将抽象的数学知识、方法以生活原型、现实情境的方式呈现,让学生在感兴趣、已有的生活经验的基础上建构自己的认知体系。要求数学教学从生活中、从学生已有的现实背景出发,捕捉贴近学生的生活素材,选取学生生活中熟悉的人、事、物等数学实例,挖掘数学原型,让学生体会到数学的生动有趣,从而激发学习的兴趣。
情境化:从数学学习的认知本质看,数学学习离不开情境。事实上,学生学习知识的过程本身是一个建构的过程,无论是对知识的理解,还是知识的运用,都离不开知识产生的环境和适用的范围。也就是说,学习中的建构过程总是与知识赖以产生意义的背景及环境关联在一起的,即知识与学习总是具有情境性的。注重情境化设计,加强数学与学生生活的联系,就成为数学课程及课堂教学改革的一个重要的切入点。
知识系统性:数学知识本身具有严谨性、系统性。就小学生的数学学习而言,数学化也可以说成是引导学生亲身经历将实际问题抽象成数学模型的过程。生活化、情境化的最终目的是超出生活(生活数学)并上升到“数学模型”(书本数学)。
教学实践:
“问题情境——建立模型——解释,应用与拓展”教学模式
三点注意:从“生活经验”出发而非从“生活情境”出发,就来源看,后者一般是数学问题的现实生活素材,而前者除了可以来自现实生活外,也可以来源于数学自身和探究中引发的新的情境,即数学情境并不局限于现实生活素材;应杜绝重形式不求实质的数学情境化设计,不要因关注“生活味”而忽略本质的“数学化”过程;不是所有的数学知识都要追求“生活化”,都成追求“生活化”。

4、课程内容的呈现应注意层次化和多样化,以满足学生的不同学习需求(因材施教原则)。
①直面学生的差异是一个永恒的话题,我们应该直面孩子的差异,承认孩子的个性,发展孩子的个性,给孩子提供机会让他们把自己独特的个性展现出来。设计有差异的课程,实施有差异的教学,获得有差异的评价,意义就变得极为重大。
②构建弹性化的课程体系。根据孩子不同的发展需要和学习需求,建立多元化、有层次、可选择的课程体系,以老师给学生“配餐”和学生自己“点菜”等方式,使每一位学生拥有一份个性化的学习过程,在营造一个尊重孩子个性的开放的学习环境中,按照“不同学生——不同个性——不同选择——不同教学”的操作思路,让学生自我选择,让“腿长”跑得快、“肚子大”的学生都能吃得饱。通过尊重学生的选择,营造课堂的和谐氛围,给学生以更大的学习自主权。
③直面差异,构建差异性课堂。直面孩子的差异,对影响课堂教学的要素进行弹性设计,教学目标弹性设置;课程内容弹性处理;课堂组织灵活多变;作业有难有易;关注孩子自主选择,评价个性化、动态化、多元化,注重因材施教,注重教学内容的多元性与层次渐进的结合,注重教学中的可操作性和灵活性,营造课堂的和谐氛围,促进学生和谐发展。

三、数学活动是师生共同参与、交往互动的过程。有效的数学教学活动是教师教与学生学的统一,学生是数学学习的主体,教师是数学学习的组织者与引导者。
1.数学教学过程是教师引导学生进行数学活动的过程
⑴数学活动是学生经历数学化过程的活动。也就是教师引导学生亲身经历将实际问题抽象成数学模型的过程。
⑵数学活动是学生自己建构数学知识的活动。数学学习是学生自己建构数学知识的活动,在数学活动过程中,学生、教材及教师产生交互作用,形成数学知识、技能和能力,发展情感态度和思维品质。在此过程中学生应当是主动探索知识的“建构者”,决不是模仿者。但是离不开教师的价值引领。
2.数学教学过程是教师与学生之间互动的过程。
学生是数学学习的主体,教师是数学学习的组织者与引导者。教师角色转变的重心在于使传统意义上的教师教和学生学,不断让位于师生互教互学,彼此形成一个真正的“学习共同体”。
组织者的含义包括组织学生发现、寻找、搜集和利用学习资源、组织学生营造和保持教室中和学习过程中积极的心理氛围等;
引导者的含义包括引导学生设计恰当的学习活动,引导学生激活进一步探究所需的先前经验,引导学生围绕问题的核心进行深度探索、思想碰撞等;
此外,教师还应与学生建立人道的、和谐的、民主的、平等的师生关系,让学生在平等、民主、和谐的氛围中学习。
3.数学教学过程是师生共同发展的过程
⑴教学过程促进了学生的发展。包括知识与技能、数学思考、问题解决和情感态度四个方面。
⑵教学过程促进了教师本身的成长。教师应在教学过程中用于实践、不断加深对数学规律的认识,努力形成自己的教学艺术;数学教学过程不再是机械地执行教材的过程,而是师生从实际出发,共同开发课程和丰富课程的过程,教学真正成为师生富有个性化的创造过程。

四、⒈ 数学教学活动必须激发学生兴趣,调动学生积极性,引发学生思考;要注重培养学生良好的学习习惯、掌握有效的学习方法。
⒉ 学生学习应当是一个生动活泼的、主动地和富有个性的过程,除接受学习外,动手实践、自主探索与合作交流也是数学学习的重要方式,学生应当有足够的时间和空间经历观察、实验、猜测、验证、推理、计算、证明等活动过程。
⒊ 教师教学应该以学生的认知发展水平和已有的经验为基础,面向全体学生,注重启发式和因材施教,为学生提供充分的数学活动的机会。
⒋ 要处理好教师讲授和学生自主学习的关系,通过有效的措施,启发学生思考,引导学生自主探索,鼓励学生合作交流,使学生真正理解和掌握基本的数学知识与技能、数学思想和方法,得到必要的数学思维训练,获得广泛的数学活动经验。

⒈ 数学教学活动必须激发学生兴趣,调动学生积极性,引发学生思考
儿童贪玩好动,好问好奇,好胜上进,这成为儿童快乐生活的本质。儿童世界充满童心、童真、童趣,儿童文化是一种诗性文化,需要激情,也需要活力。活动的学习充满着想象的色彩,瑰丽、神奇,常常能带领孩子走进一个充满无限遐想空间的学习世界。因此,真正适合儿童的学习,应该是一种“活的学习”,一种能从内心深处唤醒儿童沉睡的想象力和激情的学习。

要注重培养学生良好的学习习惯、掌握有效的学习方法。
⑴良好的学习方法、有效的学习方法对促进学生学习,培养学生终身学习能力具有重要的作用。学生只有具有良好的学习习惯、掌握有效的学习方法,变“学会”为“会学”, 才能体验到学习的乐趣,激发出自身的潜能,提高学习质量与效益。
⑵数学学习方法是指学生接受和巩固数学知识、形成数学能力,解决数学问题的途径和程序。它包含智力因素与非智力因素,具有深刻的内涵与广泛的外延。
有效的数学方法与习惯,是指凭借经验产生的、按照数学教育目标要求掌握的、比较持久的能力或倾向变化所采取的方法和所采取的习惯,包括:
有意义、有组织了解信息的方法;有效地对原有知识和现有知识的加工和再加工的方法;有效到进行知识迁移的方法。

⒉ 学生学习应当是一个生动活泼的、主动地和富有个性的过程,除接受学习外,动手实践、自主探索与合作交流也是数学学习的重要方式,学生应当有足够的时间和空间经历观察、实验、猜测、验证、推理、计算、证明等活动过程。
学习方式是多元的,除接受学习外,动手实践、自主探索与合作交流也是数学学习的重要方式。
⑴有意义的接受学习(下简称接受学习)是指学习内容已经以定论形式展示,不需要学生去独立探索和发现,只要从自己原有认知结构中检索与新知识具有实质性联系的固定点,使之相互作用,实行新知识意义上的同化,从而扩大或改组认知结构。
探索学习不呈现学习结论,而是让学生通过对一定材料的实验、尝试、推测、思考,去发现和探索某些事物间的关系、规律。
⑵探索学习和接受学习各有其功能。探索学习比较开放,它更重视学生学习动机和独立思考,更强调过程,注重创新能力的培养。
接受学习可以在较短的时间内让学生吸取更多的信息,但是它必须具备两个条件,一是学习材料对原认知结构具有实质性的、非人为的联系,二是学习者必须具备这种学习的心向。如果同时具备这内外两个条件,同样能激起学习的主动性和积极性。
⑶探索学习与接受学习各司其职,两者不可偏废。选择合适的学习方式,要根据教学内容的特点、根据教学对象的特点,要根据教学情况及时调整,应注意多种学习方式的综合应用,不断丰富学生的学习方式。

⒊ 教师教学应该以学生的认知发展水平和已有的经验为基础,面向全体学生,注重启发式和因材施教,为学生提供充分的数学活动的机会。
“学习”不是简单的信息积累,是新旧知识、经验的相互作用,及由此而引发的认知结构的重组。教学不是知识的传递,而是知识的处理和转换。
⑴借助生活经验:主要是指利用学生的生活实际和所熟悉的事物及实例,从具体的感知引出数学知识。
⑵借助知识经验:主要是指利用学生已掌握的数学知识引出问题,暴露学生的前概念,引发认知冲突。数学知识之间有着非常密切的联系,许多新知识是建立在已有知识的基础上,是旧知识的延伸和发展。
教学实践:⑴找准学生学习的现实起点必须以教师理念更新为前提;
⑵全面准确地把握学生学习的现实起点(作业分析、课前调查、问卷调查和课前谈话);
⑶建立生活经验与学习材料的适当联系,提高学习活动的效率;
⑷实事求是地进行教学设计,落实教学目标。

⒋ 要处理好教师讲授和学生自主学习的关系,通过有效的措施,启发学生思考,引导学生自主探索,鼓励学生合作交流,使学生真正理解和掌握基本的数学知识与技能、数学思想和方法,得到必要的数学思维训练,获得广泛的数学活动经验。
学生的自主学习并不排斥教师的精心讲析,自主学习教学模式接纳所有的教学方法来促使学生自主地学习。学生在认知活动中,由于缺乏背景知识或认知策略陷于困境时,教师就必须给以讲解点拨。该告诉的不妨告诉;只是以怎样的方式“告诉”,却是一门艺术。
⑴一方面,有些规定性的知识需要教师直接告诉,学生的自主学习主要体现在如何通过数学活动理解数学知识。尽管还是“告知”,但此时的“告知”已不是简单意义上的“告诉”。学生在教师精心组织的数学活动中,边观察、边操作、边想象,多种感观协同作用。
⑵另一方面,自主学习构建着非直线性的教学路径,预示着学习过程是生成的,课堂中产生的生成信息是多元的、丰富的,但从另一个角度理解也是杂乱,这些信息中有些是有价值、有意义的,比如涉及学科本质能激发学生再探究的信息,展现学生独特思维和良好学习方法的信息,与学生具体学习、生活经验相联系的体现他们真实感悟的信息等,但有些却是没有价值的。这些生成信息需要教师以倾听、观察等丰富的体态语言,以亲身介入、讲解等方式去捕捉判断信息,去及时给予相应的反馈。当课堂闪耀灵性、出现差错、活动结束、出现迷失时,教师应及时引导,给予正确价值引领。

五、学习评价的主要目的是为了全面了解学生数学学习的过程和结果,激励学生的学习和改进教师的教学。应建立评价目标多元、评价方法多样的评价体系。评价要关注学生学习的结果,也要关注学习的过程;要关注学生数学学习的水平,也要关注学生在数学活动中所表现出来的情感与态度,帮助学生认识自我,建立信心。


六、信息技术的发展对数学教育的价值、目标、内容以及教学方式产生了很大的影响。数学课程的设计与实施应根据实际情况合理地运用现代信息技术,要注意信息技术与课程内容的有机结合。要充分考虑计算器、计算机对数学学习内容和方式的影响以及所具有的优势,大力开发并向学生提供丰富的学习资源,把现代信息技术作为学生学习数学和解决问题的强有力工具,致力于改变学生的学习方式,使学生乐意并有更多的精力投入到现实的、探索性的数学活动中去。
 
设计思路
(一)关于学段
为了体现义务教育数学课程的整体性,《标准》统筹考虑了九年的课程内容。同时,根据儿童发展的生理和心理特征,将九年的学习时间具体划分为三个学段:
第一学段(1-3年级)、第二学段(4-6年级)、第三学段(7-9年级)。

(二)关于目标
《标准》提出义务教育阶段数学课程的总体目标和分学段目标,并从知识技能、数学思考、问题解决、情感态度等四个方面具体阐述。
《标准》用了“了解(认识)、理解、掌握、运用”等认知目标动词表述知识技能目标的不同水平。依据“基本理念”,数学学习必须注重过程,《标准》使用“经历(感受)、体验(体会)、探索”等认知过程动词表述学习活动的不同程度。使用这些动词进行表述是为了更准确地刻画上述四个方面的具体目标。在《标准》中,这些动词的具体含义如下。
了解(认识):从具体事例中知道或举例说明对象的有关特征;根据对象的特征,从具体情景中辨认或者举例说明对象。
理解:描述对象的特征和由来,阐述此对象与相关对象之间的区别和联系。
掌握:在理解的基础上,把对象用于新的情境。
运用:用已掌握的对象,选择或创造适当的方法。
经历(感受):在特定的数学活动中,获得一些感性认识。
体验(体会):参与特定的数学活动,认识或验证对象的特征,获得经验。
探索:独立或与他人合作参与特定的数学活动,发现对象的特征及其与相关对象的区别和联系,获得理性认识。

(三)关于学习内容
在各个教学段中,《标准》安排了四个方面的内容:“数与代数”,“图形与几何”,“统计与概率”,“综合与实践”。
1.数与代数
“数与代数”的主要内容有:数的认识,数的表示,数的大小,数的运算,数量的估计;字母表示数,代数式及其运算;方程、方程组、不等式、函数等。
在“数与代数”的教学中,应帮助学生建立数感和符号意识,发展运算能力,树立模型思想。
理解意义,培养数感
◆认数教学以理解数的意义为重点。让学生理解数的意义,建立正确的数的概念一般有两个角度:一是从数的组成去建构;二是联系实际来体会。
◆数感需要培养。数感与具有数学知识的多少、理解数学知识的程度有关,便更多地表现为应用数与运算的态度和意识。
◆如果把抽象的数学知识与具体的图形结合起来,挖掘和利用概念中的直观成分,能有效降低教学难度。

核心概念
◎数感:数感主要是指关于数与数量表示、数量大小比较、数量和运算结果的估计等方面的直观感觉。建立“数感”有助于学生理解现实生活中数的意义,理解或表述具体情景中的数量关系。
主要表现在:⑴理解数的意义;⑵能用多种方法来表示数;⑶能在具体的情境中把握数的相对大小关系;⑷能用用来表达和交流信息;⑸能为解决问题而选择适当的算法;⑹能估计运算的结果,并对结果的合理性作出解释。
教学实践:⑴在数概念教学中重视数感的培养:
①通过体验、观察、估计,获得数感的启蒙;
②引导用数学方法思考,建立数感 学生学会数学地思考问题,用数学的方法理解和解释实际问题,能从现实的情境中看问题;
③联系数意义的现实应用,培养数感 了解数在现实生活中的应用,有助于学生体会数的意义,建立数感。
⑵在数运算教学中发展数感
结合具体问题选择恰当算法、强化数感(学习运算是为了解决问题,而不是单纯为了计算);
在现实情境中把握运算意义、深化数感; 
◎符号意识:指能够理解并且运用符号表示数、数量关系和变化规律;知道使用符号可以进行一般性的运算和推理。建立“符号意识”有助于学生理解符号的使用是数学表达和进行数学思考的重要形式。
具体表现在:⑴能从具体情境中抽象出数量关系和变化规律,并用符号来表示;
⑵理解符号所代表的数量关系和变化规律;
⑶会进行符号间的转换;
⑷能选择适当的程序和方法解决用符号所表达的问题。
教学实践:经历从具体的事物——学会个性化的符号表示——学会数学地表示
⑴要准确假设学习主体的能力,把握学生已有的知识和经验积累,唤醒符号意识,由此作为发展的生长点。(例如:找规律)
⑵注意学习方式的转变,通过创设情境,让学生尝试解决问题,通过个体自主观察、思考、群体交流、讨论、辨析,逐步建构,实现逐步优化。(用字母表示数:青蛙儿歌)
⑶学习内容的拓展,提供相匹配的材料,灵活地把握教学目标。(例如:汽车运行图)
◎运算是“数与代数”的重要内容,运算是基于法则进行的,通常运算满足一定的运算律。学习这些内容有助于理解运算律,培养运算能力。

⑴把握基本矛盾 走向有效教学
◆在口算教学中,除了让学生理解算理、掌握算法,还要注重口算训练的科学合理性。
◆基本算法并不是唯一的算法,基本算法应该是指同一思维层次上的方法群。多数学生喜欢的方法,教师易教,学生易学的方法,对后续知识的掌握有价值的方法,是最理想的基本算法。
◆在算理直观与算法抽象之间应该架设一座桥梁,让学生装在充分体验中逐步完成由动作思维向形象思维,再向抽象思维的发展过程。
⑵理解算理和掌握算法不可偏颇:
◆典型算法(包括典型错例)的呈现应该全面完整;
◆情景图、旧方法和新算法之间的沟通应该及时有效;
◆新算法的练习有一定的时间和一定的量。
⑶算法多样化和算法最优化的处理
①理解算法多样化与算法最优化的内涵:算法多样化包括计算方法和解题策略的多样性。多样化是指群体的多样化,是学生不同个性和不同思维结果的展现;优化是指个体的优化,它是多种方法的比较中所产生的相对性。
②找准算法多样化的前提:实施算法多样化也是有前提的,各种不同算法要建立在思维等价的基础上,否则多样化就会导致泛化。以学生思维凭借的依据看,可以分为基于动作的思维、基于形象的思维、基于符号与逻辑的思维。显然这三种思维并不在同一层次上,不在同一层次上的算法就应该提倡优化,而且必须优化,只是优化的过程应是学生不断体验与感悟的过程,而不是教师强制规定和主观臆断的过程,应让学生逐步找到适合自己的最优算法。
③实现算法多样化的途径:实现算法多样化,需要自主探究、合作交流的方式;实现算法多样化,需要教师有创造性开发课程资源的意识(关键在于如何将静态的文本变为动态的材料)
④把握算法优化的标准:
•随着学习内容的发展,逐步引导学生调整算法;
•尊重不同算法,不等于不能强化最优的方法,不能无原则放任低思维层次的算法。
•引导学生掌握基本算法:基本算法并不是唯一的算法,基本算法应该是指同一思维层次上的方法群。多数学生喜欢的方法,教师易教,学生易学的方法,对后续知识的掌握有价值的方法,是最理想的基本算法。
•不要混淆规则和算法的关系:规则具有规律性、普遍性,它是数学学习的核心,是解决问题的知识储备,算法是解决问题的具体策略,它具有情境性、个体性。 
⑷估算的教学
(一)注重学生估算意识的培养。
1.教师要注重估算,并把估算意识的培养作为重要的教学目标;
2.要选好题目,提出好问题,让学生去体会估算的必要性;
3.要鼓励学生利用估算来验证计算结果,养成好习惯;
4.要引导学生在问题情景的对比中,选择估算或精确计算,不断地积累经验。
(二)让学生在感受估算的价值中学会估算的策略和方法。
1.鼓励学生解释估算的理由和思路;
2.教师要积极地引导学生进行二次反思与调整;
3.教师要帮助学生在实践中不断总结估算的策略,不断提高估算的能力。
(三)对学生的估算作适度的评价。
1.根据实际问题,选择合理的估算策略,结果合理方为正确;
2.脱离实际问题情境,纯试题的估算,只要结果落在区间内,方为正确。但要根据不同年龄的学生的认知实际,给予针对性的评价;
3.估算结果落在合适的数量级中,方为正确。
⑸计算教学的一般教学流程:创设情境,探究算法——交流算法,理解算理——练习巩固,掌握算法

◎模型也是“数与代数”的重要内容,方程、方程组、不等式、函数等都是基本的数学模型。
这些内容有助于培养学生的学习兴趣和应用意识,体会数学建模的过程,树立模型思想。
•从现实生活或者具体情境中抽象出数学问题,是建立模型的出发点;
•用符号表示数量关系和变化规律,是建立模型的过程;
•求出模型的结果并讨论结果的意义,是求解模型的过程。
数学建模就是从具体的数学问题情境中运用数学符号语言加以概括与提升,使之简约化与精确化的过程。建模过程:

实际问题(现实原型)————————————数学模型(方程、函数等)

  得解




2.图形与几何
“图形与几何”主要内容有:空间和平面的基本图形,图形的性质和分类;平面图形基本性质的证明;图形的平移、旋转、轴对称、相似和投影;运用坐标描述图形的位置和图形的运动。
核心概念:
空间观念是指根据物体特征抽象出几何图形,根据几何图形想象出所描述的实际物体;能够想象出空间物体的方位和相互之间的位置关系;根据语言描述或通过想象画出图形等。
主要表现在:
⑴能由实物的形状想像出几何图形,由几何图形想像出实物的形状,进行几何体与其三视图、展开图之间的转化;
⑵能根据条件做出立体模型或画出图形;
⑶能从比较复杂的图形中分解出基本的图形,并能分析其中的基本元素及其关系;
⑷能描述实物或几何图形的运动和变化;
⑸能采用适当的方式描述物体间的位置关系;
⑹能运用图形形象地描述问题,利用直观来进行思考。
空间观念的培养:
⑴强调内容的现实背景,联系学生的生活经验和活动经验,展示丰富多彩的几何世界,注重二维与三维的相互转换,教学内容要有现实的、有意义的、富有挑战性。
⑵灵活运用多元的学习方式,重视实践操作、测量,经历观察、实验、猜想、证明等数学活动,突出探究性活动,使学生亲历“做数学”的过程。
⑶加强几何建模以及探究过程,强调几何直觉,培养空间观念。(注重学生经历从实际背景中抽象出数学模型、从现实的生活空间中抽象出几何图形的过程,注重探索图形性质及其变化规律的过程。)
⑷突出现代教育技术的作用,有效突破教学难点,丰富学生的直观体验,获得感性认识。
⑸突出文化价值。例如七巧板材料的合理运用。

几何直观是指利用图形描述几何或者其他数学问题、探索解决问题的思路、预测结果。在许多情况下,借助几何直观可以把复杂的数学问题变得简明、形象。几何直观不仅在“图形与几何”的学习中发挥着不可替代的作用,并且贯穿在整个数学学习中。

推理是数学的基本思维方式,也是人们学习和生活中经常使用的思维方式,因此,与直观一样,推理也贯穿在整个数学学习中。
•推理一般包括合情推理和演绎推理。
•合情推理是从已有的事实出发,凭借经验和直觉,通过归纳和类比等推测某些结果,是由特殊到一般的过程。
•演绎推理是从已有的事实(包括定义、公理、定理等)出发,按照规定的法则(包括逻辑和运算)验证结论,是由一般到特殊的过程。
•在解决问题的过程中,合情推理有助于探索解决问题的思路、发现结论;演绎推理用于验证结论的正确性。
•推理能力的表现:⑴能通过观察、实验、归纳、类比等获得数学猜想,并进一步寻求证据、给出证明或举出反例;⑵能清晰、有条理地表达自己的思考过程,做到言之有理、落笔有据;⑶在与他人交流的过程中,能运用数学语言合乎逻辑地进行讨论与质疑。
•推理能力的培养:⑴把推理能力的培养有机地融合在数学教学的过程中;⑵推理能力的培养落实到各个领域之中;⑶通过学生熟悉的生活情境发展学生的推理能力;⑷培养学生的推理能力,要注意层次性和差异性。
一个凸显数学本质的教学领域——“探索规律”备课解读与难点透视
◆探索规律作为小学数学知识结构的部分,也需要系统的眼光,构建一个适合学生学习的序列。
◆从在一个单位时间设计一个教学活动的教学角度看,教材的编写和课堂教学设计都是选择的艺术。教学目标的多元化也促使教学时要更注重效率。

3.统计与概率
“统计与概率”主要内容有:收集、整理和描述数据,包括简单抽样、记录调查数据、描绘统计图表等;处理数据,包括计算平均数、中位数、众数、极差、方差等;从数据中提取信息并进行简单的判断。简单随机事件及其发生的概率。
核心概念:
数据分析包括:
•了解在现实生活中有许多问题应当先做调查研究、收集数据,通过分析作出判断,体会数据中是蕴涵着信息的;
•体验数据是随机的和有规律的,一方面对于同样的事情每次收集到的数据可能会是不同的,另一方面只要有足够的数据就可能从中发现规律;
•了解对于同样的数据可以有多种分析的方法,需要根据问题的背景选择合适的方法。
统计观念:
能从统计的角度思考与数据信息有关的问题;
能通过收集数据、描述数据、分析数据的过程作出合理的决策,认识到统计对决策的作用;
能对数据的来源、处理数据的方法,以及由此得到的结果进行合理的质疑。
统计观念的培养:
⑴使学生经历统计活动的全过程(观念的建立需要人们亲身的经历,最有效的方法是让他们真正投入到统计活动的全过程中:提出问题、收集数据、整理数据、分析数据、作出决策、进行交流、评价与改进,从“有所体验——经历——从事”。
⑵使学生在现实情境中体会统计对决策的影响。
在概率的学习中,所涉及的随机现象都基于简单事件:所有可能发生的结果是有限的、每个结果发生的可能性是相同的。“统计与概率”的内容与现实生活联系密切,必须结合具体案例组织教学。

4.综合与实践
“综合与实践”是以一类问题为载体,学生主动参与的学习活动,是帮助学生积累数学活动经验的重要途径。针对问题情景,学生借助所学的知识和生活经验,独立思考或与他人合作,经历发现问题和提出问题、分析问题和解决问题的全过程,感悟数学各部分内容之间、数学与生活实际之间及其他学科的联系,激发学生学习数学的兴趣,加深学生对所学数学内容的理解。
这种类型的课程对于培养学生的抽象能力和逻辑思维能力、对于培养学生的创新意识和应用能力是有益处的,还有利于培养学生的合作精神。合理地设计课程内容以及教学方法是达到教学目标的关键,既要考虑学生的直接经验、能够启发学生思考,也要考虑问题的数学实质、培养学生的数学素养。这种类型的课程对教师是一种挑战,教师应努力把握住问题的本质,能够引导学生思考,同时,教师又应努力帮助学生整理清楚自己的思路,指导学生以不同的形式展示自己的成果或报告自己的工作。
这种类型的课程应当贯彻“少而精”的原则,保证每学期至少一次。它可以在课堂上完成,也可以将课内外相结合。
◎应用意识
主要变现在:认识到现实生活中蕴含着大量的数学信息、数学在现实世界中有着广泛的应用;
面对实际问题时,能主动尝试着从数学的角度运用所学知识和方法寻求解决问题的策略;
面对新的数学知识时,能主动地寻找其实际背景,并探索其应用价值。
从认识层面上,知道数学知识来源于生活,并能用于指导生活。
从操作层面,认识到收集、整理、描述等重要的数据处理方法的应用价值;
从思维层面上,理解到分析比较、抽象概括和判断推理等数学思维方法是分析问题、探究规律的重要方法,并能运用到解决问题的过程中。
培养策略: 
⑴问题情境——从真实中感受数学学习的价值(注重数学知识的来龙去脉,从实际生活引入数学学习材料,促进学生对数学的理解和形成正确的数学观,让学生感受数学来自生活。教师组织、处理和开发教学资源,向学生呈现与生活相联系具有较为真实的现实背景的教学内容。
⑵教学过程——让学生为解决问题而探索(任务驱动的教学设计使数学应用能真正贯穿其中,问题解决的思路,不断用数学的过程,一个主动探究、主动建模的过程、策略的丰富性、方法的多样性。数学应用意识总是问题解决的过程中不断得到体现与发展)。
⑶应用拓展——努力构建“用数学”的通道。
◎解决问题,一个亟待思考和解决的问题
认识:真正符合“解决问题”内涵的情况并非全部(并非所有问题具有明显的障碍性。)
小学数学学习不是也不可能所有问题都是典型的“问题”或“解决问题”,它必然需要有意义的接受——思维训练。
解决问题狭义的理解:根据数学情境,理解与简化信息,综合运用数学知识,分析问题结构,提炼数量关系与方法模型,获得问题结果或解决程序,积累数学经验,发展数学思维的过程。
解决问题如何更好地承载学生思维品质培养的任务:
解决问题内容定位:为让学生综合应用数学知识,经历解决问题的过程,获得解决问题的模型、方法和策略,提高解决问题的能力,发展思维而设计。
目标:(信息获取与筛选能力;解决问题的模型与策略、思维的方法与品质)→解决问题的经验
数学模型——基于数学思维的培养(模拟、简化、典型化)
⑴提供适度数学化(加工度)的问题情境,引导学生掌握有效提取问题情境中的数学问题的方法,学会分析信息之间的数学关系。
⑵通过交流与提炼,把握解决问题的基本模型,学会把握解决问题的关键(思维连接点)。
⑶根据解决问题的心理过程,引导学会对数学问题及数量关系进行表达(符号、图式),让学生掌握解决问题的基本程序(理解——转换——实施——反思)。
⑷结合解决问题的过程,培养学生的思维品质,难点是思维的深刻性与灵活性。
⑸关注解决问题过程中两种思维方法的训练(综合法与分析法)。
综合——从相关信息——必定或可能的结果
分析——从相关问题——必需或可能的要素
⑹努力让不同水平的学生经历真正解决问题的过程。
⑺整体了解把握教材,努力体现解决问题教学的知识要求、思维要求、方法模型要求的阶段性和连贯性,使教学具有全局性。
⑻重视知识、方法的沟通与内容的适度拓展(关注经验、淡化类型,知识技能还有能力素养。
⑼把握解决问题的四个阶段
一下——二下:提出问题、解决问题、感悟体验
三上——四上:情境信息与问题结果之间的中间环节
五上——:方程思想及解决问题的程序
六上——数学化、模型化及方法沟通
⑽把握教学要求:一步基础,两步重点,三步提出要求。



总体目标
通过义务教育阶段的数学学习,学生能够:
1、获得适应社会生活和进一步发展所必须的数学的基本知识、基本技能、基本思想、基本活动经验。
2、体会数学知识之间、数学与其他学科之间、数学与生活之间的联系,运用数学的思维方式进行思考,增强发现问题和提出问题的能力、分析问题和解决问题的能力。
3、了解数学的价值,提高学习数学的兴趣,增强学好数学的信心,养成良好的学习习惯,具有初步的创新意识和实事求是的科学态度。

◎获得适应社会生活和进一步发展所必须的数学的基本知识、基本技能、基本思想、基本活动经验。
这一目标阐述中,对数学知识的理解发生了变化——数学知识不仅包括“客观性知识”,即那些不因地域和学习者而改变的数学事实,即数学的基本知识、基本技能和基本思想;而且还包括学生自己的“主观性知识”,即带有鲜明个体认知特征的个人知识和数学活动经验(学生的数学活动经验反映了他对数学的真实理解。例如分解图形的基本思路、解决某种数学问题的习惯性方法等,它们仅仅从属于特定的学习自己,反映的是他在某个学习阶段对相应数学对象的认识,是经验性的、不那么严格的,是可错的)。
实践:⑴教学内容既要反映社会的需要、数学学科的特征,也要符合学生的认知规律。
⑵它不仅包括数学的结论,也应包括数学结论的形成过程和数学思想方法。
⑶教学内容要贴近学生的生活,有利于学生经验、思考与探索。
⑷内容的组织要处理好过程与结果的关系,直观与抽象的关系,生活化、情境化与知识系统性的关系。
⑸教学内容的呈现应注意层次化和多样化,以满足学生的不同学习需求。

◎体会数学知识之间、数学与其他学科之间、数学与生活之间的联系,运用数学的思维方式进行思考,增强发现问题和提出问题的能力、分析问题和解决问题的能力。
数学学习定位与促进学生的整体发展,培养学生“用数学的眼光去认识自己所生活的环境与社会”,学会“数学地思考”,即运用数学的知识、方法去分析事物、思考问题,增强发现问题和提出问题的能力、分析问题和解决问题的能力。因此,“以传授系统的数学知识”为基本目标的“学科体系为本”的数学课程结构,将让位于“促进学生发展”为基本目标的数学课程结构。

◎了解数学的价值,提高学习数学的兴趣,增强学好数学的信心,养成良好的学习习惯,具有初步的创新意识和实事求是的科学态度。
作为教育内容的数学不应当被单纯视为抽象的符号运算、图形分解与证明,它反映的是现实情境中所存在的各种关系、形式和规律。要让学生了解数学的文化价值、思维价值、应用价值等。
数学课程是为每一个学生所设的,每一个身心发育正常的学生都能够学好数学,达到标准提出的目标,增进学好数学的信心。
从现实情境出发,通过一个充满探索、思考和合作的过程学习数学,获取知识,收获的将是自信心、责任感、求实态度、创新意识、实践能力等。
 “总体目标”具体阐述如下:
知识与技能:基础知识与基本技能是学生数学学习的重点,此外包括一些以往未受关注的知识、技能或数学思想方法
⑴经历数与代数的抽象运算与建模等过程,掌握数与代数的基础知识和基本技能。
⑵经历图形的抽象、分类、性质探讨、运动、位置确定等过程,掌握图形与几何的基础知识和基本技能。
⑶经历在实际问题中收集和处理数据、利用数据分析问题、获得信息的过程,掌握统计与概率的基础知识和基本技能。
⑷参与综合实践活动,积累综合运用数学知识、技能和方法解决简单实际问题的数学活动经验。

◎经历数与代数的抽象运算与建模等过程,掌握数与代数的基础知识和基本技能。
数与代数的教育价值:
⑴能使学生体会到数学与现实生活的联系,从中感受到数学的价值,有利于培养学生初步的应用意识和能力。
⑵在数的运算、公式的推导、方程的求解、函数的研究等活动中,通过对现实世界中数量关系及其变化规律的探索,促进学生探究和发现,有利于学生提高思维水平,培养初步的创新精神和实践能力。
⑶正数与负数、精确与近似、方程与求解、已知与未知等概念中蕴涵着对立统一思想,变量和函数概念中蕴涵着运动、变化的思想,这些内容的学习有利于学生用科学的观点认识现实世界。
教学实践:
⑴加强通过实际情景使学生理解数与代数的意义:让学生经历就必须有一个实际的情景,让学生在实际情景中通过活动体会数学、了解数学、认识数学。
①    加强通过实际情景对数的意义的认识
②    强调对运算的意义和价值的理解
③    强调在具体情景中理解字母(代数式)表示的意义
④    强调在现实情景中表述、理解变量和变量之间的关系
⑵强调数与代数是刻画现实世界的数学模型:从数学模型的角度看待数与代数,体现了数学和现实世界的联系,也体现了用数学去刻画和解决实际问题的方法。把握“转折”:从“算术”走向“代数”:教师要有“建模”意识。例如解方程不能演绎为操作、训练解方程技巧的过程,而应当成为数学模型转换、深刻理解“相等关系”的过程。
⑶强调通过学生自主探究活动学习数学:为学生提供充分从事数学活动的机会,帮助学生在自主探索和合作交流的过程中真正理解和掌握基本的数学知识与技能,数学思想和方法,获得广泛的数学活动经验。
⑷强调探索并表示事物的数量关系和变化规律
⑸强调数与形的结合:用图形表示变量之间的关系。
⑹强调运用计算器等现代化技术手段:计算器等现代技术手段的运用,可以帮助学生探索一些有趣的数和计算的规律,发展学生的数感,同时发展学生的学习兴趣。
⑺强调代数推理:合情推理:(归纳推理、类比推理);演绎推理(等价转化、比例推理)

 ◎ 经历图形的抽象、分类、性质探讨、运动、位置确定等过程,掌握图形与几何的基础知识和基本技能。
教育价值:
⑴有利于学生更好地认识和理解人类的生存空间。
⑵几何直觉是增进数学理解力的很有效的途径,有助于培养学生的创新精神。
⑶有助于学生获得必需的知识和必要的技能,并初步发展空间观念、学会推理。
⑷有助于学生全面、持续、和谐地发展。(空间与图形不仅包括推理论证和相关的计算等内容,而且包括直观感知、操作确认以及由此发展起来的几何直觉、学习情感等。
教学实践:
⑴强调内容的现实背景,联系学生的生活经验和活动经验,展示丰富多彩的几何世界,注重二维与三维的相互转换,教学内容要有现实的、有意义的、富有挑战性。
⑵灵活运用多元的学习方式,重视实践操作、测量,突出探究性活动,使学生亲历“做数学”的过程。
⑶加强几何建模以及探究过程,强调几何直觉,培养空间观念。(注重学生经历从实际背景中抽象出数学模型、从现实的生活空间中抽象出几何图形的过程,注重探索图形性质及其变化规律的过程。)
⑷经历观察、实验、猜想、证明等数学活动,发展初步的合情推理和演绎推理能力。
纯粹的演绎推理转向较少的演绎推理,更多地强调从具体情景或前提出发进行合情推理;从单纯强调几何的推理价值向更全面的体现几何的教育价值,特别在几何发展学生空间观念,以及观察、操作、实验、探索、并进行合情推理等方面“过程性”的教育价值。
⑸突出现代教育技术的作用,有效突破教学难点,丰富学生的直观体验,获得感性认识。
⑹突出文化价值。例如七巧板材料的合理运用。

◎经历在实际问题中收集和处理数据、利用数据分析问题、获得信息的过程,掌握统计与概率的基础知识和基本技能。
※学会处理各种信息、尤其是数字信息,收集、整理与分析信息的能力已经成为信息时代每一个公民基本素养的一部分
教育价值:
⑴统计与概率的学习,可以使学生熟悉统计与概率的基本思想方法,逐步形成统计观念,形成尊重事实、用数据说话的态度。
⑵统计与概率的学习,有助于培养学生以随机的观点来理解世界,形成正确的世界观与方法论。
⑶统计与概率的学习有助于发展学生解决问题的能力。
⑷统计与概率的学习,有助于培养学生对数学积极的情感体验、终身学习的愿望和能力。
教学实践:
⑴强调统计与概率过程性目标的达成:学生形成统计观念,最有效的方法是真正投入到统计的全过程:发现并提出问题,运用适当的方法进行收集和整理数据,运用合适的统计图表、统计量等来展示数据,分析数据作出决策,对自己的结果进行交流、评价与改进等。
对随机现象的理解,必须在实验的过程中,理解概率的意义,体会概率与频率的关系。
⑵强调对统计表特征和统计量实际意义的理解:借助日常生活中各种各样的例子,在经历收集、整理和描述、分析数据的过程中加深对有关概念的理解。
⑶强调与现代信息技术的结合:运用计算器或计算机来处理较为复杂的数据,以使学生有更多的精力学习统计与概率的思想方法。对于有条件的地方,《标准》提出要充分开发和利用计算机的作用。
⑷强调统计与概率和其他内容的联系:强调统计与概率内容的学习,应为发展和运用比、分数、百分数、度量、图像等概念提供活动背景,为培养学生综合运用知识来解决问题提供机会。
⑸强调避免单纯的统计量的计算和对有关术语进行严格表述。

◎参与综合实践活动,积累综合运用数学知识、技能和方法解决简单实际问题的数学活动经验。
教育价值:
⑴实践与综合应用领域沟通了生活中的数学与课堂上数学的联系,使得几何、代数和统计的内容有可能以交织在一起的形式出现,有利于发展学生的综合应用知识的能力,使传统的数学课本面貌有可能发生改变。
⑵对于改变学生的学习方式,让学生在学习的过程中接触到一些有研究和探索价值的题材和方法,帮助学生全面的认识数学、了解数学,使数学在学生未来的职业和生活中发挥作用等方面具有重要意义。
⑶对于培养学生的创新意识与实践能力具有较强的促进作用,同时使新的数学课程具有了一定弹性和开放性。
“实践与综合应用”领域的基本要求:帮助学生综合运用已有的知识和经验,经过自主探索和合作交流,解决与生活经验密切联系的、具有一定挑战性和综合性的问题,以发展他们解决问题的能力,加深对“数与代数”、“空间与图形”、“统计与概率”内容的理解,体会各部分内容之间的联系。
实践与综合应用在(标准)中的不同呈现形态:第一学段以“实践活动”为主题;第二学段以“综合应用”为主题;第三学段以“课题学习”为主题
《标准》对不同学段的要求: 第一学段,强调“实践”,强调数学与生活经验的联系。  第二学段,在继续强调实践与经验的基础上,增加了“综合应用”的要求。第三学段,强调了以“课题”为标志的研究性学习方式。
实践与综合应用包括的几个阶段:进入问题情境阶段、实践体验阶段、解决问题阶段和表达和交流阶段。
实践与综合应用的基本特点:
  1、密切联系实际:收集生活中常见的数,在课堂上列举出来,说明数的相关单位;列举与数有关的事物,如车票、钱币、收据、楼层、车流量、弹子游戏、纸张的剪裁、教室的黑板、洗衣粉的盒子等;探讨数的现实意义,如大小、高矮、长短、价格、尺码等
2、综合应用知识: 数学各部分知识与表达方式之间的综合;数学学科与其它学科的综合;形数结合;  收集数据;处理数据;解决实际问题;数学与物理、化学、生物、地理等学科的联系。
3、以探索为主线:分阶段适当安排一些综合实践活动,以提高学生的综合运用知识解决实际问题的能力。设置一些综合性的题目让小组学生共同解决让学生积极展开思维活动。
4、形式要多样化:小调查、小课题研究、动手做等
 
数学思考:并非单纯指向纯粹的数学活动本身,确切地说,它应当直接指向学生在与数学相关的一般思维水平方面的发展。包括两大方面:思考数学和进行数学的思考。
⑴体会代数表示运算和几何直观等方面的作用,初步建立数感、符号意识和空间观念,发展形象思维和抽象思维。
⑵了解数据和随机现象,体会统计方法的意义,发展数据分析和随机观念。
⑶在参与观察、实验、猜想、证明、综合实践等数学活动中,发展合情推理和演绎推理能力,清晰地表达自己的想法。
⑷学会独立思考,体会数学的基本思想和思维方式。

◎体会代数表示运算和几何直观等方面的作用,初步建立数感、符号意识和空间观念,发展形象思维和抽象思维。
这一目标的含义主要在于能够用数学的语言(比如代数表示运算、几何直观)去刻画现实世界,去发现隐藏在具体事物背后的一般性规律。
①相关概念理解:几何直观是指利用图形描述几何或者其他数学问题、探索解决问题的思路、预测结果。在许多情况下,借助几何直观可以把复杂的数学问题变得简明、形象。几何直观不仅在“图形与几何”的学习中发挥着不可替代的作用,并且贯穿在整个数学学习中。
数感主要是指关于数与数量表示、数量大小比较、数量和运算结果的估计等方面的直观感觉。建立“数感”有助于学生理解现实生活中数的意义,理解或表述具体情景中的数量关系。
符号意识:指能够理解并且运用符号表示数、数量关系和变化规律;知道使用符号可以进行一般性的运算和推理。建立“符号意识”有助于学生理解符号的使用是数学表达和进行数学思考的重要形式。
空间观念是指根据物体特征抽象出几何图形,根据几何图形想象出所描述的实际物体;能够想象出空间物体的方位和相互之间的位置关系;根据语言描述或通过想象画出图形等。
②教学策略:经历从具体的事物——学会个性化的符号表示——学会数学地表示(代数表示运算和几何直观)
⑴要准确假设学习主体的能力,把握学生已有的知识和经验积累,唤醒符号意识,由此作为发展的生长点。(例如:找规律)
⑵注意学习方式的转变,通过创设情境,让学生尝试解决问题,通过个体自主观察、思考、群体交流、讨论、辨析,逐步建构,实现逐步优化。(用字母表示数:青蛙儿歌)
⑶学习内容的拓展,提供相匹配的材料,灵活地把握教学目标。(例如:汽车运行图)

◎了解数据和随机现象,体会统计方法的意义,发展数据分析和随机观念。
统计的意识和方法应当为每一个未来公民所必备,这一个目标所关注的正是这一点。把“统计”列为小学数学教学的重要内容,从某种意义上说,是小学数学教学的一大突破性的变化,是使小学生的思想和观念由“确定性数学”进入到“随机性数学”的一个重要台阶。
①概念理解:
随机现象:事前不可预言的现象,即在相同条件下重复进行试验,每次结果未必相同,或知道事物过去的状况,但未来的发展却不能完全肯定。
数据分析:•了解在现实生活中有许多问题应当先做调查研究、收集数据,通过分析作出判断,体会数据中是蕴涵着信息的;•体验数据是随机的和有规律的,一方面对于同样的事情每次收集到的数据可能会是不同的,另一方面只要有足够的数据就可能从中发现规律;•了解对于同样的数据可以有多种分析的方法,需要根据问题的背景选择合适的方法。
统计观念:能从统计的角度思考与数据信息有关的问题;能通过收集数据、描述数据、分析数据的过程作出合理的决策,认识到统计对决策的作用;能对数据的来源、处理数据的方法,以及由此得到的结果进行合理的质疑。
随机观念:知道现实世界中有许多现象带有随机性,不确定性。如果不注意事物的随机性,而冒昧的采集数据,那么势必会影响数据的可靠性,统计的准确性,从而进一步影响决策的合理性。要让小学生初步建立随机思想,就必须要让学生自己在一个实际的随机环境中,亲自体验问题中的随机性,经历研究具有随机性问题的过程。
②教学策略:⑴使学生经历统计活动的全过程(观念的建立需要人们亲身的经历,最有效的方法是让他们真正投入到统计活动的全过程中:提出问题、收集数据、整理数据、分析数据、作出决策、进行交流、评价与改进,从“有所体验——经历——从事”。
⑵使学生在现实情境中体会统计对决策的影响。
在概率的学习中,所涉及的随机现象都基于简单事件:所有可能发生的结果是有限的、每个结果发生的可能性是相同的?
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